Analysis of Bloom filter

布隆过滤器（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的。它实际上是由一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数组成，布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率（假正例False positives，即Bloom Filter报告某一元素存在于某集合中，但是实际上该元素并不在集合中）和删除困难，但是没有识别错误的情形（即假反例False negatives，如果某个元素确实没有在该集合中，那么Bloom Filter 是不会报告该元素存在于集合中的，所以不会漏报）。

即布隆：存在，不准确（哈希冲突） 不存在：准确

改进：映射位越多，占空间越多，误判率越低。

可使用计数达到删除功能

布隆底层：使用位图。

原理

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也越来越慢。

Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构，Bloom filter 可以看做是对 bit-map 的扩展, 它的原理是：

当一个元素被加入集合时，通过 K 个 Hash 函数将这个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的 K 个点，把它们置为 1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是 1 就（大约）知道集合中有没有它了：

如果这些点有任何一个 0，则被检索元素一定不在;

如果都是 1，则被检索元素很可能在

优点

它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入 / 查询时间都是常数O(k)。另外, 散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

缺点

但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

(误判补救方法是：再建立一个小的白名单，存储那些可能被误判的信息。)

另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

模拟实现如下：

#pragma once#include#includeusing namespace std;class BitMap//将数据存储在对应的位，用位来存储数据{public: BitMap(size_t len) { int size = len >> 5; if (len % 32) _array.resize(size + 1); else _array.resize(size); } BitMap(size_t minLen, size_t maxLen)//如果用这种，求下标时(num-minLen)/32 { int size = (maxLen - minLen + 1) >> 5; if ((maxLen - minLen + 1) % 32) _array.resize(size + 1); else _array.resize(size); } void Set(size_t num) { size_t index = num >> 5; size_t count = num % 32; _array[index] |= (1 > 5; size_t count = num % 32; _array[index] &= (!(1 > 5; size_t count = num % 32; return _array[index] & (1 3)); } else { hash ^= (~((hash > 5))); } } return hash; }public: size_t operator()(string key) { return APHash(key.c_str()); }};class HashFunc5{ size_t JSHash(const char* str) { if (!*str) // 这是由本人添加，以保证空字符串返回哈希值0 return 0; register size_t hash = 1315423911; while (size_t ch = (size_t)*str++) { hash ^= ((hash > 2)); } return hash; }public: size_t operator()(string key) { return JSHash(key.c_str()); }};templateclass BloomFilter{public: BloomFilter(size_t cap = 100) :_bitmap(cap) , _capacity(cap) {} void Set(const K& key) { size_t index1 = Func1()(key); _bitmap.Set(index1%_capacity); size_t index2 = Func2()(key); _bitmap.Set(index2%_capacity); size_t index3 = Func3()(key); _bitmap.Set(index3%_capacity); size_t index4 = Func4()(key); _bitmap.Set(index4%_capacity); size_t index5 = Func5()(key); _bitmap.Set(index5%_capacity); cout